giovedì 28 dicembre 2017

Keplero in (?) musica

Il trattatello di Keplero sui fiocchi di neve ha ispirato al fantomatico gruppo noto come Keplers Odd un omonimo album, per i miei gusti decisamente un po' estremo. Per chi ha Spotify, eccolo (tra l'altro, sarei curioso di sapere a cosa fanno riferimento i codici che identificano i brani):

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mercoledì 27 dicembre 2017

Una strenna a sei punte

Alla maggior parte degli studenti, Johannes Kepler (1571-1630) è noto per le sue tre leggi sui moti planetari, pubblicate nell'Astronomia nova (1609) e nell'Harmonices mundi (1619). I suoi lavori rappresentano un tassello fondamentale della rivoluzione scientifica, collocandosi, per così dire, sul crinale tra superstizione e metodo scientifico (ad esempio, l'Harmonices Mundi è un sapiente mix di astronomia, musica e astrologia). Esemplare in questo senso è pure il trattatello Strena seu de nive sixangula che nel 1611 Keplero, matematico di corte di Rodolfo II,  regalò all'amico Johannes Matthäus Wacker von Wackenfels, a sua volta consigliere del Sacro romano imperatore, in occasione del nuovo anno. In esso l'autore, ispirato dai fiocchi di neve caduti sul suo mantello, si interroga a proposito dell'esagonalità dei cristalli che li costituiscono, intuendo per primo che essa, in qualche modo, debba essere effetto della collocazione delle sue più piccole costituenti. Ispirato dalla disposizione dei semi del melograno e delle celle all'interno di un alveare, arriva addirittura a congetturare che il problema sia analogo a quello dell'impacchettamento delle palle di cannone, formulando quella che da allora (?) è nota come congettura di Keplero (cioè che, sostanzialmente, la disposizione più efficiente è quella impiegata sui banchi dei fruttivendoli). Il problema è tutt'altro che banale; in effetti, sono occorsi quasi quattro secoli prima che tale congettura si trasformasse in un teorema, la cui dimostrazione, largamente basata su verifiche al computer (un po' come successe con il Teorema dei quattro colori), fa decisamente storcere il naso ai puristi.  
In rete è abbastanza semplice trovare in latino il testo di Keplero (qui, ad esempio). Ho faticato un po' di più a trovarne una traduzione: qui ce n'è una, con testo a fronte, pubblicata da Oxford nel '66. Qui è possibile scaricare l'articolo degli Annals che riporta la strategia impiegata nella dimostrazione originale, poi rivista integralmente qui con l'ausilio di un software di Automated proof checking.


domenica 24 dicembre 2017

Letture...

Il 2017 si è rivelato un altro anno complicato, con una miriade di impegni che mi hanno tenuto lontano dalla matematica e da questo blog. Ciononostante, nel corso degli ultimi mesi qualche libro sono riuscito a leggerlo, anche se a causa del tempo trascorso non sarei più in grado di scriverne delle recensioni approfondite. Ecco comunque quattro spunti, in ordine di lettura:
  • Gabriella Greison, L'incredibile cena dei fisici quantistici. Un modo decisamente originale e riuscito di fare divulgazione: il pretesto è la cena indetta dai reali del Belgio con cui si è concluso, nell'ottobre 1927, il quinto congresso Solvay,  il più famoso, quello dedicato alla teoria dei quanti. Tra i partecipanti al congresso, sono ben 17 quelli che avevano già o avrebbero ricevuto il Nobel, anche se non tutti erano stati invitati a cena (a cena c'erano Einstein, Born e Marie Curie, ma fra gli esclusi troviamo Pauli, Fermi e Heisenberg). Alternando momenti conviviali, notizie biografiche e spiegazioni scientifiche, all'autrice, fisica, giornalista e scrittrice, riesce decisamente di appassionarci. Tra l'altro, qui è possibile visionare un TED Talk in cui fa sostanzialmente un riassunto del libro, e qui, sull'ArXiv, la bozza di un lavoro dedicato all'importanza del V Congresso Solvay, che ne include i proceedings.
  • Cathy O'Neil, Weapons of math destruction. È un futuro a tinte fosche quello che l'autrice, allieva di Barry Mazur, blogger e data scientist pentita, ci prospetta, se la tendenza ad affidarci ciecamente ed acriticamente agli algoritmi basati sui big data si affermerà definitivamente. Il motivo è presto detto: tali algoritmi, fondati su dati accumulati nel passato e su definizioni soggettive di successo, finiscono per nascondere sotto una patina di obiettività i preconcetti e i pregiudizi del passato, perpetuandone gli effetti nefasti sulla società in ambiti cruciali quali la scuola o la giustizia. Anche in questo caso l'autrice affida ad un TED Talk la sintesi del suo lavoro; il titolo è tutto un programma: The era of blind faith in big data must end.
  • Marcus DuSautoy, Ciò che non possiamo sapere. L'ho letto mesi fa, e quindi devo ammettere che il ricordo è piuttosto sbiadito. Ma per lo meno ricordo di aver apprezzato l'arguzia e la competenza del Professor for the public understanding of science, anche se a dire il vero lo apprezzo molto di più quando mette il suo talento al servizio della matematica tout court.
    Anche qui, fortunatamente, è disponibile in rete un condensato dell'opera. Stavolta si tratta di una lezione tenuta da DuSautoy presso la prestigiosa Royal Institution. Godetevela qui.
  • Igor e Grichka Bogdanov, I cacciatori di numeri. Non mi ha convinto praticamente nulla di questo libro, dal tono superficiale e sensazionalista, al fastidioso stile da serie TV, con i teasers al termine di ogni paragrafo, fino all'autocelebrazione dei due autori, fisici controversi e personaggi televisivi in ambito francofono. Anche se non costa molto, questo non me la sento proprio di consigliarlo...

lunedì 25 settembre 2017

Il problema di Stockhausen

Bighellonando online, mi sono imbattuto nel saggio Combinatorial problems in the theory of music, pubblicato vent'anni fa su Discrete Mathematics dal matematico e compositore Ronald C. Read. Fra i problemi trattati, ce n'è uno che trovo particolarmente intrigante: in quanti modi può essere eseguito il Klavierstück XI di Stockhausen?
Karlheinz Stockhausen (1928-2007) è stato uno tra i più visionari e influenti compositori del XX secolo, grazie ad esempio al suo approccio pionieristico alla musica elettronica e alle tecniche compositive aleatorie. Ed è proprio a queste ultime che si rifà l'undicesimo Klavierstück, una delle prime "opere aperte" della musica occidentale: lo spartito si compone di 19 frammenti, disposti su un foglio di grandi dimensioni, in modo assolutamente non gerarchico:


I frammenti devono venire eseguiti in un ordine casuale, mai due volte di seguito e in modo tale che il brano si arresti non appena uno dei diciannove venga selezionato per la terza volta.
Applicando al problema tecniche piuttosto sofisticate di calcolo combinatorio (funzioni generatrici, in particolare), Read mostra che il brano può essere eseguito in

17423 935148332 958167310 127282862 901334594

modi (più di diciassettemila miliardi di miliardi di miliardi di miliardi); possiamo essere quindi ragionevolmente sicuri che, a meno di imbrogli, il Klavierstück XI non verrà mai eseguito due volte nello stesso modo.
Come gran parte della produzione di Stockhausen, il brano non è di facile ascolto. Eccone un'esecuzione da parte del pianista francese Pierre-Laurent Aimard:




Irriverente, ma in fondo un po' comprensibile, il primo commento apparso sul sito di YouTube: à l'entrée de la salle de concert, il y a des militaires armés pour empêcher les spectateurs de fuire.

domenica 24 settembre 2017

Da un ministro all'altro

L'elezione di Ignazio Cassis (complimenti e auguri!), ottavo Consigliere federale ticinese, avvenuta proprio nella settimana in cui in Ticino si vota sull'introduzione di una nuova (?) modalità di insegnamento della Civica, quantomeno discutibile e non a caso avversata a stragrande maggioranza dagli ambienti scolastici, non può non riportarci alla mente Stefano Franscini (1795-1857),  vera e propria icona della scuola ticinese e primo svizzero-italiano chiamato a sedere nella "stanza dei bottoni" bernese, in un periodo in cui l'assetto politico elvetico si avviava, con una nuova Costituzione, a fare della piccola Confederazione un modello di stabilità che, in un modo o nell'altro, è sopravvissuto senza grandi scossoni ad oltre un secolo e mezzo di trambusti nel Vecchio continente.
In vita Franscini non godette di grandissima stima da parte dei cuoi contemporanei: gli venne affidato il dipartimento meno prestigioso, quello degli interni (poco influente a causa delle larghe autonomie cantonali), e non venne nemmeno rieletto in Consiglio nazionale dal suo cantone, a quel tempo premessa indispensabile per mantenere lo scranno di ministro. Fortunatamente, grazie ad un escamotage (un "ripescaggio" come rappresentante del Canton Sciaffusa), riuscì a conservare la sua carica, mantenendola fino alla sua prematura scomparsa, avvenuta il 19 luglio 1857. 
Nonostante la sua scarsa popolarità (dovuta forse anche ad un'imperfetta conoscenza della lingua tedesca), il Franscini è oggi considerato tra i politici più influenti della storia elvetica recente: il primo censimento federale, che organizzò praticamente da solo, fu determinante per la creazione dell'Ufficio federale di statistica, e il suo ruolo fu pure determinante nella fondazione del Politecnico Federale, ancor oggi scuola universitaria di livello mondiale (a cui però non riuscì ad accedere come insegnante di statistica). I suoi pionieristici lavori nel campo della statistica, testimoniati ad esempio dalla sua Statistica della Svizzera) gli sono pure valsi una menzione nell'Encyclopedia of Mathematics della Springer (qui).
Prima di dedicarsi alla politica federale, il giovane Franscini si adoperò per ammodernare il sistema educativo ticinese, contribuendo pure con opere scritte di suo pugno. Fra di esse vi è un'Aritmetica elementare, uscita in prima edizione nel 1829, di cui riporto l'Introduzione (fotografata, forse abusivamente, da una malridotta copia conservata alla Biblioteca cantonale):


Forse riparlerò di quest'opera, ormai quasi dimenticata, che per decenni ha influenzato il modo di insegnare nelle scuole ticinesi quella che ai miei tempi si chiamava ancora "aritmetica". 

Trent'anni fa la RSI, in un periodo in cui in televisione era ancora possibile proporre cose di questo tipo, produsse una docu-fiction sulla vita dello statista leventinese. È possibile recuperarla a questo link; la scena finale (l'inaugurazione del celebre busto, opera di Vincenzo Vela), è liberamente ambientata nello scalone da cui transito quotidianamente, nell'istituto fortemente voluto dal Franscini e da un'altra figura di spicco dell'ottocento ticinese, l'esule milanese Carlo Cattaneo.