venerdì 9 febbraio 2018

Chissà cosa si erano detti?

Già, chissà cosa si erano detti, Bohr e Heisenberg, in quel giorno di settembre del 1939, quando quest'ultimo, esponente di punta della fisica nucleare tedesca, si era recato in visita dal suo vecchio mentore in una Copenhagen occupata dai nazisti. Nessuno lo saprà mai veramente, ma da quel giorno i rapporti tra i due si incrinarono definitivamente. È il tema portante della pièce Copenhagen, di Michael Frayn, magistralmente interpretata negli scorsi giorni sul palco del LAC di Lugano e del Teatro di Locarno da Umberto Orsini (Bohr), Massimo Popolizio (Heisenberg) e Giuliana Lojodice (Margarethe Bohr) (io l'ho vista sabato sera a Lugano, in una sala purtroppo non gremitissima). La trama è presto riassunta: all'interno di una sorta di aula universitaria, dalle pareti ricoperte di formule matematiche, in un luogo senza tempo, gli spiriti dei tre rievocano il fatidico incontro, rivivendolo e reinterpretandolo in più modi, confrontando i rispettivi punti di vista e, nel caso di Heisenberg, cercando di giustificarsi per le scelte fatte di fronte al "papa" della fisica teorica, cercandone disperatamente l'approvazione. Frayn appare forse un po' troppo indulgente nei confronti del tedesco, anche alla luce di rivelazioni emerse proprio in seguito al dibattito riaccesosi grazie al successo della pièce, in particolare contenute nelle bozze di una lettera di Bohr destinata a Heisenberg, mai spedita, che smentiva le voci secondo cui Heisenberg avrebbe volutamente rallentato il programma nucleare tedesco. Tra i due, sarebbe poi stato il danese a contribuire in modo determinante allo sviluppo definitivo dell'arma atomica, in seguito alla sua fuga dalla Danimarca occupata e alla sua adesione al progetto Manhattan.


martedì 30 gennaio 2018

Simple math

Un brano gradevole (con un video inquietante), tratto dall'omonimo album della Manchester Orchestra, complesso indie rock  basato ad Atlanta, Georgia. La matematica a dire il vero c'entra poco, tranne qualche fugace allusione nel testo.

lunedì 29 gennaio 2018

Matematico, poeta e cittadino

Confesso che, fino a poco tempo fa, tutto quello che sapevo di Lorenzo Mascheroni (1750-1800) è che il suo nome compare a fianco di quello di Leonhard Euler nel nome della costante nota come gamma. Fino a quando, in modo del tutto casuale, mi sono imbattuto, sul sito EPFL del prof. Manuel Ojanguren, nella "poesia scherzevole" Al reverendo signor curato di San Cassiano in cui, con fine ironia, il matematico Bergamasco stigmatizzava l'atteggiamento bigottamente antiscientifico di tale don Antonio Serughetti:


Ho quindi cercato di colmare almeno un po' la mia ignoranza; in particolare mi è venuto in aiuto l'interessante articolo Mascheroni, matematico, poeta e cittadino, del prof. Luigi Pepe, pubblicato nel 1999 sul Bollettino dell'Unione Matematica Italiana e disponibile online qui. Il breve saggio ripercorre la breve vita del matematico e letterato, sacerdote (per un po'), professore e poi rettore a Pavia, membro del Gran Consiglio della Repubblica Cisalpina, spentosi inaspettatamente a Parigi nel 1800, cinquantenne, mentre si apprestava ad approvare l'introduzione del sistema metrico decimale. Come matematico, oltre che per la costante gamma, Mascheroni viene ricordato principalmente per la sua Geometria del compasso, dedicata a Bonaparte l'italico, in cui mostrò come ottenere con il solo compasso (e quindi senza la riga) tutta una serie di costruzioni geometriche classiche. Mascheroni ebbe effettivamente modo di illustrare di persona il contenuto del libro a a Napoleone il quale, si dice, ne fece sfoggio con Laplace e Lagrange. Tra l'altro, qualcuno attribuisce al matematico bergamasco anche la paternità del celebre Teorema di Napoleone, uno dei pochi risultati degni di nota della geometria classica posteriori a Euclide. 
La più nota composizione del Mascheroni poeta è L'invito a Lesbia Cidonia, "poesia scientifica" volta ad illustrare i pregi di Pavia e della sua università alla poetessa Paolina Secco Suardo Grismondi di Bergamo, aka Lesbia Cidonia. Ma non va dimenticata La geometria.
Al Mascheroni Vincenzo Monti dedicò la cantica In morte di Lorenzo Mascheroni, nota anche come Mascheroniana, in cui, alla maniera dantesca, narrò il suo viaggio ultraterreno verso un cielo dominato dalla figura di Napoleone.

giovedì 28 dicembre 2017

Keplero in (?) musica

Il trattatello di Keplero sui fiocchi di neve ha ispirato al fantomatico gruppo noto come Keplers Odd un omonimo album, per i miei gusti decisamente un po' estremo. Per chi ha Spotify, eccolo (tra l'altro, sarei curioso di sapere a cosa fanno riferimento i codici che identificano i brani):

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mercoledì 27 dicembre 2017

Una strenna a sei punte

Alla maggior parte degli studenti, Johannes Kepler (1571-1630) è noto per le sue tre leggi sui moti planetari, pubblicate nell'Astronomia nova (1609) e nell'Harmonices mundi (1619). I suoi lavori rappresentano un tassello fondamentale della rivoluzione scientifica, collocandosi, per così dire, sul crinale tra superstizione e metodo scientifico (ad esempio, l'Harmonices Mundi è un sapiente mix di astronomia, musica e astrologia). Esemplare in questo senso è pure il trattatello Strena seu de nive sixangula che nel 1611 Keplero, matematico di corte di Rodolfo II,  regalò all'amico Johannes Matthäus Wacker von Wackenfels, a sua volta consigliere del Sacro romano imperatore, in occasione del nuovo anno. In esso l'autore, ispirato dai fiocchi di neve caduti sul suo mantello, si interroga a proposito dell'esagonalità dei cristalli che li costituiscono, intuendo per primo che essa, in qualche modo, debba essere effetto della collocazione delle sue più piccole costituenti. Ispirato dalla disposizione dei semi del melograno e delle celle all'interno di un alveare, arriva addirittura a congetturare che il problema sia analogo a quello dell'impacchettamento delle palle di cannone, formulando quella che da allora (?) è nota come congettura di Keplero (cioè che, sostanzialmente, la disposizione più efficiente è quella impiegata sui banchi dei fruttivendoli). Il problema è tutt'altro che banale; in effetti, sono occorsi quasi quattro secoli prima che tale congettura si trasformasse in un teorema, la cui dimostrazione, largamente basata su verifiche al computer (un po' come successe con il Teorema dei quattro colori), fa decisamente storcere il naso ai puristi.  
In rete è abbastanza semplice trovare in latino il testo di Keplero (qui, ad esempio). Ho faticato un po' di più a trovarne una traduzione: qui ce n'è una, con testo a fronte, pubblicata da Oxford nel '66. Qui è possibile scaricare l'articolo degli Annals che riporta la strategia impiegata nella dimostrazione originale, poi rivista integralmente qui con l'ausilio di un software di Automated proof checking.