sabato 14 marzo 2009

Happy pi-day

Sui calendari anglosassoni il 14 marzo è scritto 3/14 (giorno e mese sono invertiti). Per questo, a qualche burlone è saltato in mente di dedicarlo a pi greco, il rapporto tra circonferenza e diametro, forse la costante più famosa dell'intera matematica. Per motivi pratici, essa viene studiata da sempre: qusi due millenni prima di Cristo erano già note approssimazioni accurate all'1%, e la più famosa approssimazione razionale, 22/7, è opera di Archimede di Siracusa (III sec. a.C.; tra l'altro, da qualche parte ho letto che per qualcuno il 22 luglio sarebbe il pi-approximation day, stavolta nel nostro calendario).
Si tratta del più celebre numero trascendente, non ottenibile cioè come soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi: questo risultato, ottenuto nel 1882 da Ferdinand von Lindemann, risolve uno dei più famosi problemi geometrici della storia, quello relativo alla quadratura del cerchio (che si dimostra quindi impossibile). Essendo trascendente, pi greco è pure irrazionale, non esprimibile cioè come quoziente di numeri interi. Ciò è noto sin dalla fine del '700 (grazie a Johann Heinrich Lambert), e dimostrazioni sempre più brevi ed eleganti si sono succedute nel tempo. La più celebre, che fa uso solo dell'analisi elementare, fu pubblicata dal matematico statunitense Ivan Niven nel 1947.
Tra l'altro, il 14 marzo 2009 ricorre anche il 130esimo anniversario della nascita di uno dei più grandi matematici di tutti i tempi, tale Albert Einstein...

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