sabato 15 novembre 2014

Alexander Grothendieck, 1928-2014

L'altro ieri, giovedì 13 novembre 2014, all'ospedale di Saint-Girons, se n'è andato Alexander Grothendieck, il più grande matematico del XX secolo. 
Nato a Berlino nel 1928, figlio di un anarchico ucraino di origini ebraiche e di una giornalista tedesca, nemmeno rifugiandosi in Francia il giovane Alexander potè sottrarsi alle persecuzioni naziste. Subì infatti l'esperienza dell'internamento e il padre, Sascha Schapiro, fu deportato e ucciso ad Auschwitz. Tutto ciò condizionò senz'altro le sue scelte, improntate all'anarchia e all'ecologia radicale. Dopo una fulminea ascesa ai vertici della ricerca accademica (culminata con la medaglia Fields nel 1966), la scoperta dei rapporti con l'esercito francese dell'IHES (il prestigioso istituto di ricerca parigino in cui lavorava, si veda qui, a pag. 9) l'avrebbe infatti condotto a distaccarsi progressivamente dall'ambiente matematico, finendo per rinnegare i suoi allievi, le sue ricerche e infine, forse, la matematica stessa, ritirandosi a vivere in incognito in un minuscolo villaggio nei Pirenei. Emblematica in questo senso è la Déclaration d'intention de non-publication, inviata nel 2010 ai curatori del Grothendieck Circle, in cui li intima a rimuovere dal sito (definito "un abominio") tutte le sue opere. Fortunatamente, però, gran parte del suo lavoro è rimasto disponibile online.
Il nome di Alexander Grothendieck viene solitamente accostato alla moderna geometria algebrica, un corpus di tecniche e nozioni sviluppatosi grazie al suo fondamentale contributo a partire dalla fine degli anni '50. In particolare, Grothendieck contribuì a gettare un ponte tra geometria algebrica, algebra commutativa e teoria dei numeri grazie alla nozione di schema, elegante generalizzazione del concetto di varietà algebrica. Ed è proprio nell'estrema generalità che si evidenzia il suo inarrivabile genio: basta sfogliare anche solo distrattamente le sue opere per rendersi conto della profondità della sua visione, profondità che diventa però un ostacolo per il matematico "comune". Difatti, la matematica di Grothendieck non viene solitamente studiata sui suoi lavori originali (EGA e SGA, quasi completamente scaricabili a partire dai link di Wikipedia), ma piuttosto da successive "parafrasi" (come il capolavoro di Hartshorne, che qui ricorda il suo rapporto col Maestro).
Per quanto mi riguarda, mi sono avvicinato all'opera di Grothendieck attraverso un suo Séminaire Bourbaki dedicato alla cosiddetta discesa fedelmente piatta (credo si dica così), scaricabile a questo indirizzo. In effetti le tecniche di discesa, che generalizzano gli incollamenti utilizzati in ambito topologico, mi hanno decisamente tolto dagli impicci in una fase cruciale del mio dottorato, dandomi lo slancio finale (il suggerimento, prezioso, mi fu dato da Richard Pink). 
Negli anni '80, quasi al termine della parabola che lo avrebbe definitivamente condotto fuori dal mondo accademico, Grothendieck si dedicò per tre anni, quasi quotidianemente, alla stesura di una lunghissima (1500 cartelle dattiloscritte) riflessione e testimonianza su un passato di matematico. Intitolata Récoltes et semailles, essa fornisce una personalissima visione dell'evoluzione della matematica nel trentennio 1950-1980. Non fu mai pubblicata, ma grazie al Grothendieck Circle una sua accurata trascrizione è disponibile qui. Confesso di non averla letta (ma l'ho copiata nel mio Dropbox; prima o poi un occhiata gliela darò). Qui, invece, è disponibile una sua analisi, scritta da Alain Herreman. È invece di Winfried Scharlau l'articolo biografico Who is Alexander Grothendieck?, attraverso il quale è possibile ripercorrere abbastanza velocemente la complessa biografia del matematico, indispensabile per comprenderne (se è possibile farlo) le scelte che dagli anni '90 lo condussero lontano da tutto e da tutti.
 

giovedì 13 novembre 2014

Matematica al chiar di luna

È risaputo che Ludwig van Beethoven ha composto alcuni dei suoi capolavori dopo aver perso l'udito. Ma com'è possibile concepire la musica senza sentirla? Natalya St. Clair, in questo breve filmato, cerca di spiegarcelo matematicamente, facendo uso delle consonanze e delle dissonanze della Mondscheinsonate. Un po' sbrigativo, forse (la brevità è un requisito delle lezioni Ted Ed), ma carino.

domenica 2 novembre 2014

Matematica alla triennale

Che cosa fanno, di che cosa si occupano, i matematici, oltre a insegnare? Sono le domande a cui cerca di dare una risposta la mostra mateinitaly (titolo non proprio felicissimo, che si presta facilmente al doppio senso), allestita nei prestigiosi spazi della Triennale di Milano. L'ho visitata alcuni giorni fa, rimanendone piacevolmente sorpreso. Si tratta sì di un'esposizione dedicata al grande pubblico, quindi con un grado di approfondimento moderato, ma che riesce a convincere grazie ad un sapiente accostamento di allestimenti multimediali e postazioni interattive. Mi sono piaciute, in particolare, le parti dedicate alla quarta dimensione, con il grande filmato relativo alle sezioni tridimensionali del 120-celle, l'analogo quadridimensionale del dodecaedro. 
Una mostra che val davvero la pena visitare. Unico neo, il lussuoso catalogo: avrei voluto acquistarlo all'interno della Triennale, ma a quanto pare esso è disponibile solo alla libreria EGEA, in via Bocconi, quindi non esattamente ad un tiro di schioppo...

sabato 1 novembre 2014

BarLumi di matematica - 3

Con Il telefono senza fili, Marco Malvaldi torna finalmente a raccontarci di Massimo, del BarLume e dei terribili vecchietti che lo infestano. La storia è, come sempre, godibile, anche se a tratti stiracchia un po' la necessaria suspension of disbelief (ma quale romanzo giallo non lo fa?), utilizzando ad un certo punto un escamotage di stampo informatico francamente un po' al limite (non dirò di più, per non rovinare la sorpresa ai lettori; tra l'altro, Malvaldi è co-autore di un recente saggio sulle applicazioni dell'informatica di cui dovrò prima o poi parlare).
Ovviamente, visto il background del barrista Massimo, l'autore non poteva non parlare, almeno un po', di matematica. E lo fa in (almeno) due punti: dapprima cita un raggiro abbastanza noto, che battezza truffa della gaussiana (una sorta di "schema piramidale" al contrario), e in un secondo tempo menziona il cosiddetto teorema dei due carabinieri (o teorema sandwich), un procedimento standard in analisi per dedurre la convergenza (di una successione o di una funzione reale) dalle convergenze di una minorante e di una maggiorante.